About Matematika

Yang dapat saya temukan konsep matematika, persoalan matematika atau penyelesaianmatematika pada zaman kuno yang sekarang masih dipakai yaitu:
Penemuan
Aristoteles
Mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut logico science.

Brahmagupta

Aturan-aturan penambahan dan pengurangan yang menyertakan bilangan nol.
Ø Nol ditambah dengan bilangan negative hasilnya bilangan negative
Ø Bilangan positif ditambah nol hasilnya positif
Ø Nol dikurangi bilangan negative hasilnya positif
Ø Nol dikurangi bilangan positif hasilnya negative
Ø Nol ditambah nol hasilnya tetap nol

Rene Descartes
Sistem koordinat cartesius
Posisi garis bilangan dimana setiap titik bisa ditempatkan dengan 1 pasangan terurut (x,y).
Selain itu Rene Descartes juga menemukan:
Ø Sistem tentang menggunakan huruf pertama dari abjad untuk menunjukkan atau mewakili yang dikenal, dan huruf terakhir untuk menunjukkan atau mewakili yang tidak dikenal.
Contoh: Persamaan kuadrat
Menulis huruf a, b, c mewakili nilai-nilai yang dikenal (koefisien-koefisien)
x mewakili solusi yang tidak dikenal dari persamaan.
Ø Memperkenalkan metode untuk menulis kuasa-kuasa bahwa supaya kita menjadi terbiasa dengannya.
Contoh: Jika ingin menulis 4x4x4, dapat ditulis dengan 4

Blaise Pascal
Segitiga Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Abraham De Moivre
Teorema De Moivre yaitu
(cos x + i sin x) = cos (nx) + i sin (nx)

Leonhard Euler
Menemukan istilah fungsi untuk memberikan ungkapan matematis yang melibatkan berbagai parameter misalnya y = F(x)

Phytagoras Pythagoras menemukan bahwa:
Ø Bilangan sempurna adalah bilangan yang apabila factor-faktornya dijumlahkan maka hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. Contoh, bilangan 6 faktor-faktornya adalah 1, 2, dan 3 yang apabila dijumlahkan hasilnya akan sama dengan 6.
Ø Panjang sisi miring pada segitiga siku-siku menurut teorema Pythagoras ditentukan oleh perhitungan akar dari penjumlahan hasil kuadrat dari kedua sisi yang lain.


Yang dapat saya temukan konsep matematika, persoalan matematika atau penyelesaianmatematika pada zaman kuno yang sekarang tidak dipakai yaitu:

Ø Pada zaman Mesir
Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengah, dan isi darisilinder siku-siku sama dengan produk dari luas kali jarak tingginya.
Berikut uraian singkatnya:
Luas lingkaran = (8/9 x d)
d = 2r, sehingga:
Luas lingkaran = (8/9 x d)
= 64/81 x 4r
= 3,16 r

Orang-orang Mesir Kuno, telah menemukan nilai yaitu 3,16.
Pada zaman sekarang, kita ketahui bahwa nilai yaitu 3,14.

Ø Pada tahun 830
Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta dan menyatakan bahwa “sebuahbilangan dibagi oleh nol adalah tetap”. Sedangkan pada zaman sekarang “sebuah bilangan dibagioleh nol adalah tak berhingga.”

Ø Pada geometri
Pada zaman Euclides, menurutnya lingkaran ialah suatu bangun datar. Jadi lingkaran itumempunyai keliling. Sedangkan definisi sekarang lingkaran ialah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu. Jadi lingkaran ialah suatu garis lengkung.
Teori Model
Dalam matematika, Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis.
Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut.
Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis - dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari Teori Model.
Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh continuum hypothesis. In adalah contoh penerapan metoda Teori Model pada aksioma-aksioma teori himpunan.
Sebuah contoh dari teori model bisa disajikan oleh himpunan semua bilangan alami R bersama-sama himpunsn semua relasi dan/atau fungsi-fungsi, misalnya { ×, +, −, ., 0, 1 }.
Pernyataan yang dilambangkan dengan
"∃y (y × y = 1 + 1)"
adalah benar untuk y € R, sebab kita bisa mendapatkan akar 2 sebagai solusinya. Tetapi pernyataan yg sama bernilai salah apabila y diharuskan bilangan rasional.
Pernyataan yang agak mirip
"∃y (y × y = 0 − 1)",
bernilai salah apabila y diharuskan bernilai real, tetapi pernyataan tersebut bernilai benar apabila y dibolehkan bernilai kompleks.
Jadi nilai benar atau salah suatu pernyataan dalam pembicaraan tentang sembarang unsur y dari suatu himpunan, tergantung pada himpunan yang memuat y tersebut. Himpunan ini disebut himpunan semesta atau semesta pembicaraan dari pernyataan tersebut.
Rumus Bangun Datar - Matematika
Rumus Bujur Sangkar
Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)
Rumus Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari
dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)
Rumus Segitiga
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)
Rumus Lingkaran
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)
- phi = 22/7 = 3,14
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)
Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan
Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)

Bakat dan Minat

Untuk dapat Mengetahui Bakat para remaja, sebaiknya kita baca terlebih dahulu tentang bakat dan minat seseorang (remaja). Dari artikel berikut ini, kalian dapat meenentukan bakat apa yang kalian mau.

Pengertian Bakat

Dalam aktivitas sehari-hari istilah bakat seringkali diinterpretasi secara berbeda-beda, seperti misalnya untuk menggambarkan kemampuan intelektual yang tinggi, minat yang menonjol, potensi, kemampuan yang diperoleh karena diturunkan dari orang tua, dan lain lain.

Bakat (aptitude) adalah kemampuan bawaan yang merupakan potensi yang masih perlu dikembangkan atau dilatih untuk mencapai suatu kecakapan, pengetahuan dan keterampilan khusus, misalnya kemampuan berbahasa, bermain musik, melukis, dan lain-lain. Seseorang yang berbakat musik misalnya, dengan latihan yang sama dengan orang lain yang tidak berbakat musik, akan lebih cepat menguasai keterampilan tersebut. Untuk bisa terealisasi bakat harus ditunjang dengan minat, latihan, pengetahuan, pengalaman agar bakat tersebut dapat teraktualisasi dengan baik.

Sehubungan dengan cara berfungsinya, ada 2 jenis bakat :

1. Kemampuan pada bidang khusus (talent) misalnya bakat musik, melukis, dll

2. Bakat khusus yang dibutuhkan sebagai perantara untuk merealisir kemampuan khusus misalnya bakat melihat ruang (dimensi) dibutuhkan untuk merealisasi kemampuan di bidang teknik arsitek.

Bakat bukanlah merupakan trait atau sifat tunggal, melainkan merupakan sekelompok sifat yang secara bertingkat membentuk bakat. Misalnya dalam bakat musik terdapat kemampuan membedakan nada, kepekaan akan keserasian suara, kepekaan akan irama dan nada.

Bakat baru muncul atau teraktualisasi bila ada kesempatan untuk berkembang atau dikembangkan, sehingga mungkin saja terjadi seseorang tidak mengetahui dan tidak mengembangkan bakatnya sehingga tetap merupakan kemampuan yang latent.

Minat dan bakat

John Holland, ahli yang banyak meneliti mengenai minat memberi pengertian minat sebagai aktivitas atau tugas-tugas yang membangkitkan perasaan ingin tahu, perhatian, dan memberi kesenangan atau kenikmatan. Minat dapat menjadi indikator dari kekuatan seseorang di area tertentu dimana ia akan termotivasi untuk mempelajarinya dan menunjukkan kinerja yang tinggi

Bakat akan sulit berkembang dengan baik apabila tidak diawali dengan adanya minat untuk hal tersebut atau hal yang berkaitan dengan bidang yang akan ditekuni. Tanpa minat untuk hitung menghitung, seseorang tidak akan berkembang menjadi seorang ahli matematika.

Bakat dalam suatu bidang tertentu, misalnya seni, musik, hitung menghitung, bahasa, dan lain-lain merupakan hasil interaksi antara bakat bawaan dan faktor lingkungan serta didukung dengan faktor kepribadian dan sikap kerja seseorang.

Tes bakat

Tes bakat bertujuan membantu memberikan gambaran mengenai kemampuan seseorang di berbagai area minatnya di bidang-bidang tertentu, untuk kemudian merencanakan dan membuat keputusan mengenai pilihan pendidikan atau pekerjaan.

Melalui tes bakat diperoleh gambaran mengenai berbagai bidang kemampuan dan minat seseorang. Hasil tes bakat tidak dapat menentukan dengan mutlak pekerjaan atau karir apa yang harus dijalani, juga tidak untuk menjawab pertanyaan yang sangat khusus, misalnya ”Apakah saya dapat menjadi seorang sekretaris?”
Tes bakat dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti misalnya:

- Apakah saya cocok untuk memilih bidang kedokteran?
- Manakah bidang yang lebih baik bagi saya, bidang keteknikan atau kedokteran?
- Apakah kelebihan dan kekurangan saya, apabila saya ingin menjadi seorang
akuntan?

Setiap orang mempunyai bakat-bakat tertentu, masing-masing dalam bidang dan derajat yang berbeda-beda. Guru, orang tua, pembimbing perlu mengenal bakat anak-anaknya sehingga dapat memberikan pendidikan dan menyediakan pengalaman sesuai dengan kebutuhan masing-masing.

Kalau saya berminat menjadi orang yang biasa-biasa saja, tetapi mempunyai kemampuan yang membuat orang lain heran, penasaran, dan tercengang atas apa yang saya perbuat.