About Matematika

Yang dapat saya temukan konsep matematika, persoalan matematika atau penyelesaianmatematika pada zaman kuno yang sekarang masih dipakai yaitu:
Penemuan
Aristoteles
Mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut logico science.

Brahmagupta

Aturan-aturan penambahan dan pengurangan yang menyertakan bilangan nol.
Ø Nol ditambah dengan bilangan negative hasilnya bilangan negative
Ø Bilangan positif ditambah nol hasilnya positif
Ø Nol dikurangi bilangan negative hasilnya positif
Ø Nol dikurangi bilangan positif hasilnya negative
Ø Nol ditambah nol hasilnya tetap nol

Rene Descartes
Sistem koordinat cartesius
Posisi garis bilangan dimana setiap titik bisa ditempatkan dengan 1 pasangan terurut (x,y).
Selain itu Rene Descartes juga menemukan:
Ø Sistem tentang menggunakan huruf pertama dari abjad untuk menunjukkan atau mewakili yang dikenal, dan huruf terakhir untuk menunjukkan atau mewakili yang tidak dikenal.
Contoh: Persamaan kuadrat
Menulis huruf a, b, c mewakili nilai-nilai yang dikenal (koefisien-koefisien)
x mewakili solusi yang tidak dikenal dari persamaan.
Ø Memperkenalkan metode untuk menulis kuasa-kuasa bahwa supaya kita menjadi terbiasa dengannya.
Contoh: Jika ingin menulis 4x4x4, dapat ditulis dengan 4

Blaise Pascal
Segitiga Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Abraham De Moivre
Teorema De Moivre yaitu
(cos x + i sin x) = cos (nx) + i sin (nx)

Leonhard Euler
Menemukan istilah fungsi untuk memberikan ungkapan matematis yang melibatkan berbagai parameter misalnya y = F(x)

Phytagoras Pythagoras menemukan bahwa:
Ø Bilangan sempurna adalah bilangan yang apabila factor-faktornya dijumlahkan maka hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. Contoh, bilangan 6 faktor-faktornya adalah 1, 2, dan 3 yang apabila dijumlahkan hasilnya akan sama dengan 6.
Ø Panjang sisi miring pada segitiga siku-siku menurut teorema Pythagoras ditentukan oleh perhitungan akar dari penjumlahan hasil kuadrat dari kedua sisi yang lain.


Yang dapat saya temukan konsep matematika, persoalan matematika atau penyelesaianmatematika pada zaman kuno yang sekarang tidak dipakai yaitu:

Ø Pada zaman Mesir
Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengah, dan isi darisilinder siku-siku sama dengan produk dari luas kali jarak tingginya.
Berikut uraian singkatnya:
Luas lingkaran = (8/9 x d)
d = 2r, sehingga:
Luas lingkaran = (8/9 x d)
= 64/81 x 4r
= 3,16 r

Orang-orang Mesir Kuno, telah menemukan nilai yaitu 3,16.
Pada zaman sekarang, kita ketahui bahwa nilai yaitu 3,14.

Ø Pada tahun 830
Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta dan menyatakan bahwa “sebuahbilangan dibagi oleh nol adalah tetap”. Sedangkan pada zaman sekarang “sebuah bilangan dibagioleh nol adalah tak berhingga.”

Ø Pada geometri
Pada zaman Euclides, menurutnya lingkaran ialah suatu bangun datar. Jadi lingkaran itumempunyai keliling. Sedangkan definisi sekarang lingkaran ialah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu. Jadi lingkaran ialah suatu garis lengkung.
Teori Model
Dalam matematika, Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis.
Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut.
Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis - dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari Teori Model.
Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh continuum hypothesis. In adalah contoh penerapan metoda Teori Model pada aksioma-aksioma teori himpunan.
Sebuah contoh dari teori model bisa disajikan oleh himpunan semua bilangan alami R bersama-sama himpunsn semua relasi dan/atau fungsi-fungsi, misalnya { ×, +, −, ., 0, 1 }.
Pernyataan yang dilambangkan dengan
"∃y (y × y = 1 + 1)"
adalah benar untuk y € R, sebab kita bisa mendapatkan akar 2 sebagai solusinya. Tetapi pernyataan yg sama bernilai salah apabila y diharuskan bilangan rasional.
Pernyataan yang agak mirip
"∃y (y × y = 0 − 1)",
bernilai salah apabila y diharuskan bernilai real, tetapi pernyataan tersebut bernilai benar apabila y dibolehkan bernilai kompleks.
Jadi nilai benar atau salah suatu pernyataan dalam pembicaraan tentang sembarang unsur y dari suatu himpunan, tergantung pada himpunan yang memuat y tersebut. Himpunan ini disebut himpunan semesta atau semesta pembicaraan dari pernyataan tersebut.
Rumus Bangun Datar - Matematika
Rumus Bujur Sangkar
Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)
Rumus Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari
dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)
Rumus Segitiga
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)
Rumus Lingkaran
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)
- phi = 22/7 = 3,14
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)
Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan
Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)